JSpinField es una extensión de JPanel.
¿Qué clase de evento de ratón quieres procesar?

JSpinField es un JPanel, que usa internamente un JTextField y un JSpinner.

No es posible que al pulsar con el ratón "sobre" uno de estos dos componentes internos, puedas recibir eventos de ratón de ellos, porque no están implementados.

Únicamente siguen disponibles los de la clase JPanel que extiende; pero como ya has comprobado, solo se disparan en los bordes, porque el resto del espacio lo ocupan los componentes internos.

¿Para qué necesitas esos eventos de ratón, o qué es lo que quieres obtener?

JSpinField es un componente creado y utilizado por la librería JCalendar, como ya sabrás, que se usa para introducir un valor en un JTextField interno mediante un JSpinner interno.

No alcanzo a entender qué relación tiene con lo que intentas.
Si lo que quieres es que al pulsar sobre la pantalla se abra un JDialog, ¿Por qué no usas un JButton?.

Como el JTextField es interno, no veo la manera de añadirle un Mouse Listener, a menos que modifiques el código fuente de JSpinField.

Es más sencillo de lo que parece.

1.- Añade el método siguiente a la clase JSpinField:

public void addFieldMouseListener(MouseListener mouseListener) {
textField.addMouseListener(mouseListener);
}

2.- Sigue un Test completo, que puedes probar, y que muestra cómo se usa:

import java.awt.event.MouseAdapter;
import java.awt.event.MouseEvent;

/**
<p>
@author Administrator
*/
public class TestSpinField extends javax.swing.JFrame {

/** Creates new form TestSpinField */
public TestSpinField() {
initComponents();
((JSpinField) jPanelSpinField).addFieldMouseListener(new FieldMouseAdapterImpl());

}

/** This method is called from within the constructor to
initialize the form.
WARNING: Do NOT modify this code. The content of this method is
always regenerated by the Form Editor.
*/
@SuppressWarnings("unchecked")
// <editor-fold defaultstate="collapsed" desc="Generated Code">
private void initComponents() {

jPanelSpinField = new JSpinField();

setDefaultCloseOperation(javax.swing.WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE);
getContentPane().setLayout(new java.awt.FlowLayout());
getContentPane().add(jPanelSpinField);

pack();
}// </editor-fold>

/**
@param args the command line arguments
*/
public static void main(String args[]) {
/* Create and display the form */
java.awt.EventQueue.invokeLater(new Runnable() {
@Override
public void run() {
new TestSpinField().setVisible(true);
}
});
}

// Variables declaration - do not modify
private javax.swing.JPanel jPanelSpinField;
// End of variables declaration

private static class FieldMouseAdapterImpl extends MouseAdapter {

@Override
public void mouseClicked(MouseEvent e) {
System.out.println("ratón pulsado");
}
}
}

El problema es que ese JTextField es una propiedad interna de JSpinField, por lo que no es accesible por las clases heredadas.
Cuando no se dispone del código fuente, la única opción es acceder a esa propiedad mediante reflexión; pero como JCalendar es de código abierto, lo más sencillo es crear un fork y hacer lo que sea necesario ;)