Buenas,

Lo que pides no es algo trivial, ya que tienes que parsear ese string con algún analizador sintáctico que interprete la expresiones. Pero por lo que he visto en san stackoverflow tienes suerte, ya que hay librerías que lo hacen:
http://www.objecthunter.net/exp4j/

O también puedes utilizar la capacidad de Java 7 de invocar un motor embebido de scripting. En tu caso, este sería el código:


import javax.script.ScriptEngine;
import javax.script.ScriptEngineManager;
import javax.script.ScriptException;


public class CalculateString {
public static void main(String [] args) throws ScriptException{
ScriptEngineManager mgr = new ScriptEngineManager();
ScriptEngine engine = mgr.getEngineByName("JavaScript");
String expresion = "8*4/2";
System.out.println(engine.eval(expresion));
}
}


Un saludo

Ah! se me olvidab. Si te quieres hacer tu desde 0 el algoritmo para interpretar las expresiones, este es tu link para comenzar:
http://en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm

Un saludo