Si, lo que pasa es que extendiendo de Application también se puede hacer, no esta mal.
Como generaste ese error? ami no me salta ningún error en java, solamente en el reproductor de YouTube.
Se genera desde el código que publiqué, al iniciar la reproducción en YouTube.
En el código que publicaste al principio, usabas una clase que extendía Application, con launch; de ahí mi comentario respecto a insertar JavaFX en SWing.
Es un error de Webkit:
WARNING [com.sun.webkit.network.URLLoader]: Unexpected error
javax.net.ssl.SSLProtocolException: handshake alert: unrecognized_name
at sun.security.ssl.ClientHandshaker.handshakeAlert(ClientHandshaker.java:1320)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.recvAlert(SSLSocketImpl.java:1984)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.readRecord(SSLSocketImpl.java:1104)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.performInitialHandshake(SSLSocketImpl.java:1343)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.startHandshake(SSLSocketImpl.java:1371)
at sun.security.ssl.SSLSocketImpl.startHandshake(SSLSocketImpl.java:1355)
at sun.net.www.protocol.https.HttpsClient.afterConnect(HttpsClient.java:563)
at sun.net.www.protocol.https.AbstractDelegateHttpsURLConnection.connect(AbstractDelegateHttpsURLConnection.java:185)
at sun.net.www.protocol.https.HttpsURLConnectionImpl.connect(HttpsURLConnectionImpl.java:153)
at com.sun.webkit.network.URLLoader.sendRequest(URLLoader.java:345)