Puedes usar una de las clases que implementan la interface List, como ArrayList. Dependiendo del tipo que desees guardar en la lista puedes instanciar un objeto como:

ArrayList<Integer> numerosAleatorios = new ArrayList<Integer>();

donde se podrá almacenar sólo números enteros.
Para generarlos también dispones de la clase Random en el paquete java.util. Solo necesitas instanciarla y pedirle varios números que te los devolverá al azar con los métodos nextInt(), nextFloat(), nextLong(), nextDouble()... según del tipo que hyas declarado el list.
Por ejemplo, esto te devuelve un número entre 0 y el 50:

Random ran = new Random();
int numeroAleatorio = ran.nextInt(50);

Y ya sólo necisitarías agregarlo a la lista.