Extrae cada string de la lista. Si es una lista del tipo java.util.List, como LinkedList o ArrayList, éstas contienen un método llamado iterator que te devuelve un objeto del tipo java.util.Iterator con el cual puedes acceder a los elemetos de la lista. La interface Iterator tiene dos métodos, uno que te va devolviendo cada elemento (en tu caso un string) y otro que verifica si hay más elementos. Con éso puedes hacer lo siguiente:


Iterator<String> it = myList.iterator(); // extraemos un nuevo Iterator para recorrer la lista
String strings = ""; // aquí se irá guardando el texto que será insertado de una sola vez
while (it.hasNext()) { // continuar mientras siga habiendo elementos en la lista
String nextString = it.next(); // devolvemos el siguiente elemento
string = string + nextString + "\n"; // vamos agregando en una nueva línea cada string
}
myTextArea.setText(strings); // al final simplemente le pasamos el string completo


Esto es para un JTextArea que admite varias líneas de texto.

Espero te sirva.