Hola, la verdad que nunca intente acceder a sepe para firma digital, pero el error ese es normalmente debido a una incompatibilidad, ya sea por la versión de java, el navegador(algún complemento, extension, antivirus, firewall,...),datos en la cache,... Puede ser debido a muchos motivos.

Antes que nada, te recomiendo que intentes con otros navegadores(chrome, firefox, ie,edge,...)

Si esto no te va, te paso un link, donde se discute un poco sobre este tema a ver si te sirve algo de lo que se comente alli:Aqui

Si nada de esto te funciona, te recomiendo te pongas en contacto con el servicio técnico del sepe, a ver si ellos te pueden indicar la configuración mas optima para usar el applet que te esta fallando.

Y nada, suerte. Si das con la solución y tienes tiempo, comentarnosla para que sepamos en caso de que nos ocurra. Un saludo