Tengo el siguiente problema : Quiero pedir por consola al usuario que me entre un nombre para llenar un arreglo de tipo string y he querido hacerlo con el metodo Scanner pero me gener aun error :
String [] arreglo;
Scanner leer =new Scanner(System.in);
System.out.println("Entrar Nombre:");
arreglo= leer.next() //Aqui da error
como puedo hacer para guardar la informacion introducida por el usuario en el Arreglo tipo String?

Hola:
para acceder, tanto para guardar un dato o para obtenerlo del arreglo debes indicarle una posicion. supongamos el siguiente arreglo

String[] arreglo=new String[10]; //asi le indicas el tamaño al arreglo, de lo contrario, estara
//en null, cabe mencionar que es arreglo de tamaño 10

para que ingrese el dato al arreglo solo debes hacer esto
arreglo[i]=leer.next();
donde i es la posicion donde deseas agregar el valor, que en este caso puedes del 0 al 9

Tu codigo quedaria asi:

String [] arreglo=new String[10];
Scanner leer =new Scanner(System.in);
System.out.println("Entrar Nombre:");
arreglo[0]= leer.next() //Aqui da error

antes de seguir programando te recomiendo que leas un manual basico de java donde puedas aprender los temas basicos de arreglos, variables, ciclos, setencias de control (if ) etc.

saludos